Metodología de Denavit-Hartenberg

La convención o metodología de Denavit-Hartenberg (DH) permite establecer la ubicación de los sistemas de referencia de los eslabones en los sistemas robóticos articulados, ya sean prismáticas o de revolución, con cadenas cinemáticas abiertas.

Jacques Denavit y Richard Hartenberg introdujeron esta convención en 1955 con el propósito de estandarizar la ubicación de los sistemas de referencia de los eslabones de un robot.

Parámetros DH

Se trata de una metodología ampliamente utilizada en el ámbito académico y de investigación en robótica que permite definir las transformaciones relativas entre eslabones con tan solo cuatro parámetros, siendo éste el número mínimo de parámetros para configuraciones genéricas, según se muestra en la siguiente figura:

Classic-DHparameters

Fuente: http://www.wikiwand.com/en/Denavit-Hartenberg_parameters

La metodología de Denavit-Hartenberg define cuatro transformaciones que se aplican de forma consecutiva [1]:

  • Ángulo : Es el ángulo desde hasta girando alrededor de .
  • Distancia : Es la distancia desde el sistema hasta la intersección de las normales común entre y , a lo largo de .
  • Distancia : Es la longitud de la normal común, es decir, es la distancia de a medida a lo largo de .
  • Ángulo $\alpha_i$: Es el ángulo que hay que rotar para llegar a , rotando alrededor de .

Esta secuencia de transformaciones sobre los ejes y define la siguiente matriz de transformación:

Algoritmo DH

Los pasos del algoritmo genérico para la obtención de los parámetros DH se detallan a continuación:

  • Numerar los eslabones: se llamará  eslabón a la "base", o base fija donde se ancla el robot. Se nombrarán desde hasta al resto de eslabones móviles.
  • Numerar las articulaciones: La articulación corresponderá al primer grado de libertad, y la articulación al último. Lo habitual en los brazos robots articulados es , ya que es el mínimo número de articulaciones que nos permite posicionar el extremo del robot con cualquier posición y orientación, si bien podemos encontrarnos con numerosos ejemplos reales de robots con articulaciones redundantes .
  • Localizar el eje de cada articulación: Para pares de revolución, será el eje de giro. Para prismáticos será el eje a lo largo del cuál se mueve el eslabón.
  • Ejes : Empezamos a colocar los sistemas . Situamos los en los ejes de las articulaciones , con . Colocaremos, además, el eje coincidente al eje .
  • Sistema de coordenadas : Se sitúa el punto origen en cualquier punto a lo largo de .
  • Resto de sistemas : Se estudiará la relación entre los ejes y teniendo cuatro posibles casos para determinar la normal común entre ambas articulaciones:
    • Paralelos: El origen estará ubicado en la intersección entre la normal común de los ejes y y el eje , si bien existen múltiples posibilidades y lo habitual es escoger aquella que hace que el origen esté dentro del eslabón (si los eslabones son coplanares, la normal común pasa por el origen ).
    • Intersectan: El origen estará ubicado en el punto de intersección. La normal común en este caso es un vector que típicamente puede obtenerse a partir de o , de forma indistinta.
    • Cruzan: El origen estará ubicado en la intersección entre la normal común de los ejes y y el eje . A diferencia del caso paralelo, aquí la solución es única y podría ocurrir que el origen estuviera ubicado fuera del eslabón . Esto es necesario para realizar las transformaciones con tan sólo cuatro parámetros.
    • Coincidentes: Podemos posicionar el origen a lo largo del eje y escogemos la normal común en la misma dirección que el caso anterior .
  • Sistema del extremo del robot: El -ésimo sistema se coloca en el extremo del robot, con su eje paralelo a .
  • La orientación de e puede ser arbitraria, siempre que se respete evidentemente que sea un sistema dextrógiro (regla de la mano derecha).
  • Ejes : Cada va en la dirección de la normal común a y . El sentido del eje es indistinto, pudiendo escoger un sentido coincidente al de la normal común o el sentido contrario.
  • Ejes : Se colocan para que los ejes e formen un sistema dextrógiro (regla de la mano derecha).

Ejemplo

El robot IRB140 es un clásico ejemplo sobre el cual aplicar la metodología de Denavit-Hartenberg. El robot tiene 6 DOFs y cuyas dimensiones se aprecian en la siguiente figura:

irb-140-data

Fuente: ABB

Primero identificamos los eslabones (nombramos el eslabón 0 al eslabón de la base, que está estático y así sucesivamente hasta el eslabón 6). En la siguiente figura los eslabones han sido coloreados para facilitar su identificación (nótese que el eslabón 6 en la siguiente figura está girado 90º con respecto a la figura del fabricante):

IRB140

 Ahora identificamos las articulaciones:

IRB140

IRB140

IRB140_articulacion3

IRB140

IRB140

IRB140_articulacion6

Ahora colocamos los ejes , según se establece en la metodología, el eje va sobre la articulación 1, el sobre la articulación 2, etc... Los ejes y son coincidentes. Tened en consideración que los ejes indican por el momento una dirección, si bien, todavía no están fijos porque no conocemos el origen del sistema de referencia:

IRB140_axisZ1

Con el propósito de poder determinar la ubicación de los orígenes de los sistemas de referencia, primero estudiamos en qué caso se encuentran las articulaciones consecutivas. En la siguiente figura se observa en amarillo para una de las vistas, lo que se conoce como la normal común y se indican en qué caso se encuentran las articulaciones consecutivas:

IRB140_normalComun1

Por tanto, estamos en condiciones de determinar los orígenes de los sistemas de referencia, según se indica en la metodología:

 IRB140_origenes1

Obsérvese que los orígenes y no son coincidentes, ya que hemos desplazado al extremo final del robot. Esto hace que los vectores y tengan la misma dirección, sentido contrario y origen diferente.

Ahora determinamos la dirección de los ejes , que siempre va en dirección de la normal común, el sentido puede ser arbitario. La siguiente figura muestra la solución para el ejemplo de estudio:

IRB140_axisZX

Ahora, ya sólo queda determinar los ejes que siguiendo la regla de la mano derecha, haremos que los sistemas sean dextrógiro, tal y como se muestra en la siguiente figura:

IRB140_XYZ_ok

Una vez ubicados los sistemas de referencia es sencillo determinar los parámetros de Denavit-Hartenberg:

denavit-hartenberg

Finalmente, se incluye en la tabla las variables de las articulaciones con desde hasta . En este caso, como todas las articulaciones son del tipo revolución, se añaden al parámetro , mientras que si fueran del tipo prismático lo harían sobre el parámetro :

IRB140_tabla_q

Las matrices de transformación entre cada sistema de referencia son:

 

 

 

 

 

Artículos relacionados:

Referencias

 

[1] A. Barrientos, L. F. Peñín, C. Balaguer, and R. Aracil, Fundamentos de robótica, McGraw Hill, 1997.
[Bibtex]
@book{Barrientos_et_al_1997,
author = {A. Barrientos and L.F. Peñín and C. Balaguer and R. Aracil},
title = {Fundamentos de Robótica},
year = {1997},
publisher = {McGraw Hill}
}
Sidebar