Cinemática de robots

Definición

La cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento sin considerar las fuerzas o pares que lo causan, es decir, estudia las leyes de movimiento sin tener en cuenta aspectos tales como masas e inercias. Se limita por tanto al estudio de la trayectoria que tiene el robot a lo largo del tiempo, considerando tan solo la posición, la velocidad y en ocasiones la aceleración e incluso su derivada, el jerk. Por tanto se trata de una descripción analítica del movimiento espacial del robot como una función del tiempo.

La cinemática del robot consiste en estudiar su movimiento con respecto a un sistema de referencia que determina las relaciones entre la posición y orientación del extremo del robot (localización) y los valores de sus coordenadas articulares.

cinematica_directa_inversaFuente: Apuntes de robótica

Cinemática directa

Se conoce como cinemática directa a los modelos matemáticos que permiten calcular la posición de los eslabones de un robot (estructura articulada) a partir de sus componentes fijos y configuración de las articulaciones.

La cinemática directa se refiere al uso de ecuaciones cinemáticas para el cálculo de la posición del actuador final (TCP) en un robot articulado a partir de los ángulos y/o desplazamientos de las articulaciones o de la posición y orientación de la base de un robot móvil a partir de las velocidades de las ruedas. De igual forma, otro tipo de robots, también disponen de modelos cinemáticos directos que permiten en última instancia calcular la posición y orientación de determinados elementos del robot a partir de sus variables de actuación.

Ejemplo:

robot_2dof_cinematica_directa

Fuente: Apuntes de robótica

Cinemática inversa

Es el proceso inverso por el cual se obtienen modelos matemáticos que permiten, a partir de una posición específica del actuador final, calcular la posición (ángulos) y/o desplazamientos de los actuadores. Por lo general podemos encontrar configuraciones que no son factibles, es decir, que no son alcanzables, configuraciones singulares que requieren una dirección de movimiento no-holónoma o incluso soluciones múltiples, típicamente soluciones de codo arriba o codo abajo en los brazos robots articulados.

codo_arriba_abajo1

Fuente: Apuntes de robótica

En la gran mayoría de problemas, la cinemática inversa suelen utilizar métodos aproximados para el cálculo de las variables de articulación, por ejemplo, a partir de la pseudo-inversa de la matriz Jacobiana. Para el caso de un robot articulado con 6 DOFs (con muñeca articulada de 3 DOFs), la solución exacta pasa por desacoplar los tres primeros ejes de los tres últimos. En este sentido, la posición del efector final determina los valores de los tres primeros ejes, mientras que la orientación del efector final determina la los valores de las tres últimas articulaciones (las de la muñeca).

Jacobiana

Modelo diferencial (matriz Jacobiana) que determina las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo del robot.

Restricciones holonómicas y no-holonómicas

  • Restricción holonómica: son aquellas restricciones en las que no intervienen las velocidades.
  • Restricción no-holonómica: Son aquellas restricciones que dependen de la velocidad. Además se exige que sea integrable y no se pueden obtener derivando una restricción holónoma.

Por ejemplo, una rueda moviéndose en una sola dirección representa una restricción holonómica:rueda_restriccion_holonomica

Fuente: Apuntes de robótica móvil

 

Si bien, la misma rueda, moviéndose sobre un plano 2D, plantea una restricción del tipo no-holonómico, ya que tiene una dirección que no puede moverse de forma instantánea:

 

 

rueda_restriccion_no_holonomica

Fuente: Apuntes de robótica móvil

Véase también:

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